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irrational數學在 CUP 媒體 Facebook 的最佳解答

2021-08-19 14:10:14 有 164 人按讚

從古巴比倫計算的 #圓周率（#π）為 3.125，到古希臘數學家阿基米德，證得 π 介乎 22/7 到 223/71 之間，再到 5 世紀祖沖之求 π 至小數後 7 位數……人類一直努力更精確計算無理數（Irrational number） π。瑞士研究人員本週一宣佈，藉超級電腦運算之力，計出當前最準確的圓周率，至小數點後 62.8 萬億個數字。但來萬億位又有甚麼意義？

詳細全文：
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延伸專題：
【籃球結合數學，得分更容易？】
https://bit.ly/2QMS2yt
【文學遊囈：數學題詩】
http://bit.ly/39UYYy1
【「數學焦慮」：學生資質太差，還是教育方法太差？】
https://goo.gl/G14eRZ

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Tags: irrational數學圓周率 π

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By 辣媽英文天后林俐 Carol

2018-09-09 17:40:02 有 77 人按讚

俐媽看到這個圖(IG: freeformeshop)的想法是：
看個錶怎麼會這麼累😂😂😂😂
——————————————
感謝模B的宜婷，她是已經退休的科研數學教學，她也針對自己有興趣的主題，投稿了數學餐！
👩🏻‍🏫 宜婷+俐媽英文教室：
👉數論
1️⃣ 數系：
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數
→ decimal小數(循環 recurring+，無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數
→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數
→imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2️⃣ sentence 語句
3️⃣ proposition 命題：有真假可言的直述(indicative)語句
4️⃣ axiom 公理：不證自明的命題
5️⃣ set 集合
6️⃣ assume (vt.) 假設(-sum: take)
→assumption (n. C) 假設
→make assumption about
7️⃣ denote (vt.) 表示
→denotation (n.C) 意義，本意
8️⃣ exist (vi.) 存在(-sist: stand)
→existence (n.U) 存在
9️⃣ satisfy (vt.) 滿足
🔟 commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
1️⃣1️⃣ associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
1️⃣2️⃣ distributive law 分配【x(y+z)=xy+ xz】
1️⃣3️⃣ law of trichotomy 三一律
1️⃣4️⃣ axioms of equality 等量公理
1️⃣5️⃣ reciprocal (n.) 倒數；(adj.) 相互的，互惠的
1️⃣6️⃣ factor因數
→ common factor 公因數
1️⃣7️⃣ multiple 倍數
→ common multiple 公倍數
1️⃣8️⃣ Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1️⃣ subset 子集(sub-: under)
2️⃣ empty set 空集合
3️⃣ universal set 宇集(uni-: one/ -vers: turn)
4️⃣ intersection 交集(-sect: cut)
5️⃣ union 聯集
6️⃣ difference set 差集
7️⃣ complement set 補集
8️⃣ Venn diagram 文氏圖
9️⃣ power set 冪集合
🔟 element 元素
1️⃣1️⃣ sufficient condition 充分條件
1️⃣2️⃣ necessary condition 必要條件
1️⃣3️⃣ if and only if 若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1️⃣ Random Variable隨機變數【variable (n.C) 變數；(adj.) 多變的，反覆無常的】
2️⃣ discrete (adj.) 離散的，單獨的
3️⃣ Probability Distribution 機率分布
4️⃣ expectation 期望值
5️⃣ Linearity of Expectation 期望值的線性
6️⃣ variance 變異數
7️⃣ independent event 獨立事件 (cf. mutually exclusive event 互斥事件)
8️⃣ repeated experiment 重複試驗
9️⃣ Binomial theorem 二項式定理
🔟 Binomial distribution 二項式分布
1️⃣1️⃣ sampling抽樣
→population母體，sample樣本
①簡單隨機抽樣 sample random sampling：每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣 systematic sampling：將母體元素編號後，每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣 stratified random sampling：將母體按某些特性分成數個不重疊的層，再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣 cluster sampling：將母體中相鄰近的個體排為一集體，而以集體為抽樣單位
1️⃣2️⃣ normal distribution 常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
1️⃣3️⃣ standard score (standardized score) 標準分數(標準化分數)
——————————————
謝謝宜婷🙏🏼
附圖2, 3是常見的數學表示法哦！
#俐媽英文教室 #辣媽英文天后林俐carol #俐媽英文教室徵稿中 #mathematics #themewords

Tags: irrational數學俐媽英文教室辣媽英文天后林俐carol 俐媽英文教室徵稿中 mathematics themewords

辣媽英文天后林俐 Carol

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irrational數學在元毓 Facebook 的精選貼文

By 元毓

2017-10-20 19:29:54 有 112 人按讚

本次諾貝爾經濟學獎頒給一個宣稱「不理性存在」的學者，彰顯整體經濟學界的墮落與退步。

說過許多次，經濟學的基礎功在於對經濟學基本概念的掌握，而非那些高深但往往無內容的數學。

講更直白，經濟學的數學玩得再高深，也不如工程數學或物理數學乃至於純數學本身的難度。但懂數學者都知道數學不等於科學，數學只是一種更精準的描述語言，重點在於語言是否有內容，如果內容不科學，則即便套上數學的外衣也不過是國王的新衣。

我也說過許多次，經濟學的「理性」定義非常嚴謹且明確 -- 需求曲線必定向右下傾斜。

翻成白話文就是：只要行為模式符合「永遠嘗試用更少代價換取更多效益」就是經濟學定義的「理性」。

反之，當有人宣稱行為可能「不理性」時，其實他所說的是：「有人願意用更高的代價換取更少的東西。」而這在真實世界是不存在的行為。

即便是奢侈品，也是促銷時賣得比原價好（身為多家名牌集團的股東，這部份我跟管理階層考證過）。許多人誤以為奢侈品越貴賣越好，這是錯誤的迷思，其實賣最好的多是那些較便宜的入門款、經典款。少部分可以高價還賣得好的設計師款，多是因為二手價格支撐，如果二手價崩盤，則新品也會跟著崩。

即便是藝術品，單品的故意高價買入行為，往往是因為買者手頭藏有大量同作者作品，故意高價買入新品，其實是提高自己收藏的整體租值，依然符合經濟學定義之「理性行為」。因為如果哄抬單品價格不具備抬高整體之效果，則哄抬行為就不存在了。

舉此二例是要說明，許多看似不理性行為背後都有其需要考究的侷限條件。

如同我在舊文【經濟學基礎第四講--自私的假設（中）http://wp.me/p9ffS3-oW】裡已說得很明白：

"理性不代表決策正確

上篇討論我們知道，任何人的行為必定是希望用越少的代價得到越大的效益。只要符合這個行為模式就定義為自私，同時人類不存在任何不自私的行為。

經濟學上也有人把這樣的行為模式叫做理性，也就是說只要符合這個行為模式，就是理性經濟人（rantional economic man）。這也表示從經濟學的觀點，人的行為必然理性，沒有例外。

因此，財經報紙甚至某些經濟學家會說股市漲太多，是「非理性繁榮（irrational exuberance）」，例如知名經濟學家Robert J. Shiler就宣稱：「經濟學錯誤假設人是理性，但凡人永遠不會是理性經濟人，一旦出現非理性的投資人與過度繁榮的市場，經濟學就無法解釋...blah blah blah」。

這類言論我相信關注財經新聞議題的人多多少少都見過，全都是bull shits！

這些號稱經濟學家的人，其實連經濟學基礎都沒學好，根本誤解了理性經濟人的定義。也誤以為理性決策必然正確。

股市不管被炒得多高或是殺得多低，決策都是理性的！這句話看似難以接受，但是論者必須要回到經濟學對於人的理性決策的最初定義 -- 用最少代價換取最高效益。

股市追高行為非常普遍，不外乎買家認為該股票會繼續上漲，買進依然有賺頭。這是理性的自私行為。但買錯了，例如2015年初買到宏達電，現在7月悔不當初（156元 --> 58元）。你能說買家是非理性？錯！你能說這是預測錯誤，而預測錯誤是訊息成本的問題。理性並不表示決策正確。未來我們的經濟學講座會引進「訊息成本（information cost）」這個被許多經濟學家忽略的觀念。

什麼是訊息成本？就是「千金難買早知道」。"

許多宣稱「不理性」的經濟學理論說穿了就是發明者本身對於真實世界的侷限條件與訊息成本內容無知所致。

在我看來，「考察侷限條件與訊息費用」這件事成本極高，要成為經濟學高手必然要對真實世界有深入了解。了解過程，甚至要成為多個行業的「半個內行人」才能正確運用經濟學解釋現象。

可是對坐辦公室跑教室，有論文與講課壓力的所謂學者而言，這樣做太辛苦也得不償失。

跑跑不知所謂的統計數字，隨便找個線性關係套上花俏的理論，或是乾脆宣稱「人是不理性」，就可在學界糊口飯吃，何苦來哉實地創辦企業考察？同樣的，許多號稱金融學大師，其投資經驗甚至可悲到只是模擬投資遊戲裡的事後諸葛，真金白銀在市場拼搏的經驗少得可憐。君不見三個諾貝爾獎得主創辦的LTCM避險基金，數學玩得天花亂墜最後依然破產收場。

為了瞭解歐美奢侈品品牌定價思維與促銷手段而自掏腰包成為股東並參與股東會乃至私下與管理階層溝通，就我所知少有學者像我這樣做的。你只買一張股票人家當然不甩你，你得是有點分量的股東，而這點多數學者做不到。

不過就如同先前我評論米其林美食評鑑一樣，這類評鑑（包含諾貝爾獎）都是魚幫水、水幫魚。故我也可以在此斷言，許多學者不會認同我對諾貝爾經濟學獎的如此負評（一笑）！

因為判斷是否真有實學的訊息費用太高，所以這類人可以彼此互捧（being each other's brown nose）來造神。造神之所以有市場，也來自於訊息費用 -- 多數人懶得學習，總期待有個神快速給正確答案。

宗教界之所以存在妙禪、妙天、宋七力之流，背後經濟學原理也是一樣。真要談原始佛教，保證信徒跑光光。

簡而言之，經濟學界的怠惰本身也有其侷限條件使然，發展令人失望也是有目共睹。

只是諾貝爾獎已經兩次頒給宣稱「不理性行為」的學者，讓我有感而發。其實先前發明「檸檬市場理論」的傢伙可以拿諾貝爾獎，就已足證這個獎項的水準不太高了啦。

PS 話說諾貝爾經濟學獎並非諾貝爾獎，我想大家都知道就不贅言了。

文章連結：
http://wp.me/p9ffS3-sq

Tags: irrational數學

元毓

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元毓說粉絲頁美國法學碩士，智財權、競爭法與法律經濟分析專業。分享20年投資經驗所得之經濟學體悟。

irrational數學在賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳貼文

By 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath

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By 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath

2017-07-10 08:00:00 有 9,825 人看過有 150 人喜歡

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課題: Simplification of Surd 根式化簡
適用級別: 中二,中三,中四, 中五, 中六
其他導師的影片:
《Herman Yeung - #DSE #Surd - 01》
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《【解答達哥】點解圓周率無窮無盡？Why is Pi irrational？爆機兄弟 X 杜氏數學 Herman To Math 卡關達文科仔蔡思貝達太祖達朝數學課程無理數》
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精選系列節錄:
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
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Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
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Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2

DSE Surd 根式

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irrational數學在 Herman Yeung Youtube 的最讚貼文

By Herman Yeung

2016-01-13 00:24:20 有 421 人看過有 0 人喜歡

HKDSE Mathematics 數學天書訂購表格及方法︰ http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
課程簡介︰ https://youtu.be/Rgm7yUVG9cY
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Herman Yeung Mock 模擬試題集 B︰包括 6 份 Paper 2 卷二MC
Mock 模擬試題集B - Set 1 (共1小時5分鐘) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8qJWBiSonbhykjAZ7Z11Tiy
Mock 模擬試題集B - Set 2 (共55分鐘) https://youtu.be/fCVzjV7gmL0?list=PLzDe9mOi1K8qJWBiSonbhykjAZ7Z11Tiy
Mock 模擬試題集B - Set 3 (共56分鐘) https://youtu.be/3SYsZE0ZL_g?list=PLzDe9mOi1K8qJWBiSonbhykjAZ7Z11Tiy
Mock 模擬試題集B - Set 4 (共1小時1分鐘) https://youtu.be/VpuohzxrC-Q?list=PLzDe9mOi1K8qJWBiSonbhykjAZ7Z11Tiy
Mock 模擬試題集B - Set 5 (共1小時3分鐘) https://youtu.be/L0vRGyCjaRs?list=PLzDe9mOi1K8qJWBiSonbhykjAZ7Z11Tiy
Mock 模擬試題集B - Set 6 (共1小時6分鐘) https://youtu.be/-XfqhtoQQhA?list=PLzDe9mOi1K8qJWBiSonbhykjAZ7Z11Tiy
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HKDSE 數學 Core 各天書的內容︰ https://www.facebook.com/hy.publishing/photos/a.312736375489291.68655.198063650289898/933817946714461/?type=3&theater
HKDSE 數學 Core 特別快車班
28堂 (共7本天書) 完成整個 HKDSE 數學 Core
(中一至中六) 要考的所有課題，
適合任何考 HKDSE 的同學上課 (中四至中六都合適)

(p.s. Herman Yeung 所有天書，中英對照)
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DSE 數學 Core 天書 A： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8p2A7HMhwz4udhLJTQt9p2b
DSE 數學 Core 天書 B： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8rwG72J-TSOYyLyaqBVuvGV
DSE 數學 Core 天書 C： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8odfBVQx48_i9qe6II5OhtL
DSE 數學 Core 天書 D： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8rpwKQvMwGSscFQo9vNiJEs
DSE 數學 Core 天書 E： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8qapGxN7XDZHxTUm8UTItB0
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Herman Yeung

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In this channel, 22,667 videos and 50,745,409 views Watch time = 1,756,925 hours = 200 years 155 days (up to 2021-05-17) --------- 2015-10-30 於 YouTube 成立 Herman Yeung 網上補習平台， HKDSE 補習課程： 1. Maths Core 數學必修 2. M1 數學延伸 M1 3. M2 數學延伸 M2 4. Physics 物理 5. Chemistry 化學 6. Biology 生物 7. Economics 經濟 8. BAFS 企會財初中補習課程： 1. Maths 數學舊制課程： 1. AL Pure Maths 純粹數學 2. AS Maths & Stat. 數學及統計學 3. CE Add. Maths 附加數學除數學必修 Maths Core 有天書訂購外， https://www.sites.google.com/view/HermanYeung 其他科筆記全部免費下載大家加油 ? -------- 理念︰自2015年睇完 “夢想不盜” 這本書後，不斷思索何為真正的教育... 是否每個星期用大量搭車來回及輪候入班房的時間，之後再以疲乏的身軀勉強上完一個小時十五分鐘的課堂？究竟有無更好的選擇？所以我想推一個全新的補習概念 - - YouTube 學習無限次安在家中上課，節省無謂的交通時間，隨時隨地想學就學。按個人的進度決定一天學幾多，每條片睇幾多次，令大家有足夠的實力應付公開試，餘下時間可以更有效用發展自己的特長，不會活在一個只有考試的人生當中，可以有時間令自己活得更精彩。未來我的 YouTube 平台的目標是建立一個低收費、甚至部分免費又高質素的自助學習平台，希望有更多人可以得到更有效率的學習模式，節省應付公開試的時間後好好發展自己其他的技能。更希望幫到一些支付不起昂貴的傳統補習的朋友，多一個新模式讓他們有更多向上流的機會。最後希望我的行為可感染更多人為教育出更多的力，改善現行教育不足之處，間接令社會可以變得更公平更公義。

社群媒體上有些相關的討論：

irrational數學在 Re: 有理數- 精華區tutor - 批踢踢實業坊的推薦與評價

作者yonex (諸法皆空)

看板tutor

標題Re: 有理數

時間Mon Feb 27 02:48:55 2006

rational number稱為有理數，基本上是一種積非成是的翻譯
應翻譯為"可比數"（關於這點項武義也在他的書上提過）

如果Ｑ是一個有理數，那麼此數可以表達成p/q

p
Ｑ= ----
q

其中p，q屬於整數且q不得為0

irrational number則應翻譯為"不可比數"
在數學史上，irrational number反而是累積了更多的理性才被瞭解的
稱為無理數是不恰當的...

rational number表達成小數形式必為無窮循環小數（即使是整數也是以0為循環）
irrational number則否，甚至有些數學家會研究其數字隨機分佈的理論

之前討論串裡有人提及"分數就是有理數"
這陳述是錯誤的...
整數肯定是rational number，rational number的定義中不反對q=1
但是在E.J Borowski編的權威性數學辭典中
不認為分母為1（也就是整數）為分數（fraction）

甚至，分數可以表達irrational number（待會我會證明），
irrational number目前數學家證明有兩種型態
分別是不盡根（√2，√3...等等）和超越數（e,π...）

分數有兩種：簡單分數與"連分數"（continued fraction）
一條分線稱為簡單分數（m/n，n不為0或1）
多條分線稱為連分數
無窮多條分線稱為"無窮連分數"，
而無窮連分數又有一種既定成俗的形式，也就是必須把所有的分子都化為1
這是為了不讓一個數，表達為無窮連分數而造成無窮多種可能...而制訂的
所有的分子都為1的無窮連分數稱為"簡單無窮連分數"

命題：將√2化為簡單連分數

sol:√2 = 1+ （√2 － 1）

（√2 － 1）（√2 ＋ 1） 1
√2 ＝ __________________________ ＝ 1＋ _____________

（√2 ＋ 1）（√2 ＋ 1）

1 1
＝1＋ _______________________ ＝1＋ ___________________________
1
2＋（√2 ＋ 1） 2＋ _____________________
1
2＋______________
1
2＋________

2＋....

數學家老早證明了"不盡根"可以化為唯一的"簡單無窮連分數"
並且有速記法，例如√2＝[1;2,2,2,2.2,.....]
而√3＝[1;1,2,1,2,......]
也就是說不盡根這種irrational number化為簡單無窮連分數
會是無窮循環的形式（速記法便看的出來）

而irrational number的另一種可能，
也就是超越數則辦不到有規則的無窮循環...
超越數表達為簡單無窮連分數，絕對不會無限循環
例如e＝[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8........]

---------------------

事實上，廣義的來說....每一個實數都可以寫成獨一無二的分數（簡單連分數）
而該數為rational number時，分數的寫法長度會有限
若該數為irrational number且為不盡根，分數會無限長並且循環
若該數為irrational number且為超越數，分數會無限長並且不循環

你可以說：能表達成p/q 且q≠0這種數為rational number
但不能說rational number完全等價於分數

--

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。從數學的定義上，當然足夠判斷何謂無理數。但對初學者來說，利用否定所描述的定義，其實並不直觀 ...

#2. irrational number - 無理數 - 國家教育研究院雙語詞彙

無理數 · irrational number · 名詞解釋: 為非有理數的實數，它無法以兩個整數相除的方式表示。常見的無理數如圓周率（pi）、自然對數值（e）和根號2。參【有理數】（ ...

#3. 有理數及無理數| Rational and Irrational Numbers - YouTube

#4. 無理數_百度百科

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味着它們不能“測量” ...

#5. 有理數及無理數(Rational & Irrational Numbers) - 齊齊溫

4. 有理數及無理數(Rational & Irrational Numbers). 主頁>; 初中園地>; 中三數學>; 4. 有理數及無理數(Rational & Irrational Numbers) ...

#6. 中三數學- 有理數及無理數(Rational & Irrational Numbers)

4 有理數及無理數 (Rational & Irrational Numbers). 4.1 有理數. 所有整數、分數、有盡小數和循環小數都是有理數。對我來說，一個數是“有理的”是指我們能準確地掌握 ...

#7. 有理數- 維基百科，自由的百科全書

對於給定的正有理數，存在無窮多種表達成有限個兩兩不等的古埃及分數之和的方法。形式構建[編輯]. 數學上可以將有理數定義為建立在整數的有 ...

#8. 「irrational數學」+1 中三數學 - 藥師家

它們也是實數的一部份。無理數的發現是古希臘人對數學的巨大 ...,无理数. 无理数是不可以写成简分数的实数。无理的意思是不是有理. 例子：. 有理和无理. 有理数. 有理数 ...

#9. 2 為無理數的證明

數學最讓我欣喜的是, 事物能夠被證明。 —B. Russell— ... 窮」(infinity), 使得往後的數學家、哲學家為 ... 做無理數(irrational number)。因此, 我們.

#10. 實數中的集合

分析數學中的主要概念，如收斂性、微分與積分等，對其討論時，必定都將追溯到實數系的基本性質。我們需證明實數集合 R \mathbb{R} R ... 無理數(Irrational number).

#11. rational and irrational numbers 中文 - 查查在線詞典

an irrational equation 【數學】無理方程式。 an irrational function 無理函數。 an irrational number 無理數。 n. 1.無理性的生物。 2.無理數。 adv. -ly ,- ...

#12. 无理数- Translation into English - examples Chinese

都不是希帕索斯的罪源于一个数学证明无理数的发现. No, Hippasus's transgression was a mathematical proof: the discovery of irrational numbers.

#13. [免費教學資訊分享] F.2 數學基礎教學根式/有理數/無理數Rational

#14. irrational number 中文意思是什麼 - TerryL

irrational : adj. 1. 無理性的。2. 不合理的；荒謬的。3. 【數學】無理的。n. 1. 無理性的生物。2. 無理數。adv. -ly ,-ness n. number: n 1 數；數字；〈pl 〉算術。2 ...

#15. 無理數英文，irrational number中文- 雙語詞彙 - 三度漢語網

中文詞彙英文翻譯出處/學術領域無理數 irrational number 【資訊與通信術語辭典】無理數 irrational number 【電機工程】非理性的；不合理的；無理數 irrational 【電機工程】

#16. SQL: SELECT * FROM this || 國家教育研究院-數學學術名詞

irrational equation, 無理方程. irrational exponent, 無理指數. irrational expression, 無理式. irrational function, 無理函數. irrational invariant, 無理不變式.

#17. Page 5 - Science Focus (Issue 016)

研究表明，整數和有理數其實起源於日能嚴謹地證明愛因斯坦是錯的一樣（數學上只有嚴謹的證常的數數行為。 ... Murder by Math: The Irrational Demise of Hippasus.

#18. F3 Math 數學- Rational & Irrational Number 有理數及無理數Test

Herman Yeung - F3 Math 數學- Rational & Irrational Number 有理數及無理數Test – Ebook written by Herman Yeung. Read this book using Google Play Books app on ...

#19. 無理數的發現 - Animated Math 舞動數學

無理數irrational number，表示「不可表達的數」，也就是不能寫成兩個整數之比的數。所以無理數是指「不可表達的數」。二、「可公度量的」(commensurable).

#20. 博客來-海外專館>泰國>外文書>自然科普>數學>賽局理論

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#21. 第一次數學危機：差點逼瘋畢達哥拉斯的√2

作者介紹第一次數學危機時，發現無理數的故事，包括差點逼瘋畢達哥拉斯 ... 人們也將√2、π這類數稱為「無理數」（Irrational Number），在希臘時代 ...

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中文名：無理數; 外文名：Irrational number; 別稱：無限不循環小數; 提出者：希伯索斯; 套用學科：數學; 性質：不能用分數進行表示; 對應概念：有理數 ...

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#25. 中等教育的一些重要的無理數教材研究 - Airiti Library華藝線上 ...

無理數；根號；圓周率；數學常數； irrational numbers ； the root number ； pi ； the mathematical constant e. 分享到. 摘要 │ 參考文獻(31) │ 文章國際 ...

#26. irrational

音步含有这样一个音节的. (6). Mathematics Of or relating to an irrational number. 【数学】无理数的：无理数的或与无理数有关的. 继承用法 ...

#27. 有理數及無理數| Rational and Irrational Numbers - IDENTITY

無理數的發現| Discovery of Irrational Numbers. LESSON 1. 平方根及根式| Square Root and Surd. LESSON 2. 有理數及無理數| Rational and Irrational Numbers.

#28. irrational とは意味・読み方・表現 | Weblio英和辞書

理性のない. ... 分別のない，道理のわからない《☆【類語】 ⇒illogical》. ... 不合理な，ばかげた. ... 【数学】無理の. ... 【数学】無理数.

#29. rational number中文(繁體)翻譯：劍橋詞典

rational number翻譯：（數學中的）有理數。了解更多。 ... 數學中的）有理數. 比較. irrational number · 想要學更多嗎？

#30. 國立交通大學機構典藏：自然科學中的數學概念

Explore rational, irrational number, Residues and complete residue system by the billiards and the lissajous pictures with different value of parameter.

#31. 常用數學名詞的中英對照

微積分Calculus Chapters 1~3 數學英文名詞翻譯. absolute value 絕對值 irrational number 無理數 associate law 結合律 limit 極限 asymptote 漸近線 linear 線性的

#32. 无理数 - 数学乐

无理数是不可以写成简分数的实数。无理的意思是不是有理. 例子：. 有理和无理. 有理数. 有理数可以写成两个整数的比例（就是 ...

#33. 2.4 The Precise Definition of a Limit (page 104)

而such that 數學上通常會簡記為s.t.。 D 搭配邏輯符號, 極限的定義可寫成: ... Then the limit of f(x) exists as x approaches to any irrational number.

#34. 轉寄 - 博碩士論文行動網

論文名稱(外文):, Research in the Teaching of Irrational Numbers. 指導教授: 吳裕振 ... 系所名稱: 應用數學研究所. 論文出版年: 2018. 語文別: 中文. 論文頁數: 21.

#35. Solve sqrt{0.9} | Microsoft Math Solver

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#36. 數學B1

irrational number. 無理數. rational number. 有理數. fraction. 分數. denseness. 稠密性. absolute value. 絕對值. synthetic division. 綜合除法. equation.

#37. irrational number 的情境影片範例｜影音字典 - VoiceTube

The 12th root of 2 is an irrational number. 但12√2是個無理數. 0 0. 中文 B1 中級. Lec 2 | 麻省理工學院6.042J 計算機科學數學，2010年秋季。

#38. 數學笑話:i 跟Pi 的對話@ e-cubicle - 隨意窩

π (Pi), an irrational number (數學中的圓周率，是個無理數。); i (√-1), an imaginative number (根號負一，是個虛數。) Conversation between Pi and i: (兩者的對話：).

#39. 數與數線上的幾何數系

實數的系統是數學的基礎結構,許多數學分支都在此植根. ,開花、結果。 ... 在數學上,凡能表质(a,bez,b+ 0)形式的数, ... 無理數(irrational number). Imag窟重.

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if x and y are irrational numbers, then xy is rational or xy is irrational. 題型：問答題; 難易度：尚未記錄. Answer the following questions.

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#73. simplify hence - StudyLib

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#74. ~7世紀羅馬數學家

羅馬數學家，早期的mathemata，包含音樂、天文、幾何、算術。 ... 不過是學生的袖珍小冊而已，今日算術代數中流用之Rational有理及Irrational無理，是他首先創用之。

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#76. irrational number：无理数 - TechTarget信息化

在数学表达中，未知的或未确定的无理数通常用u～z的字母表示。在通讯和计算机科学中抽象数学具有潜在的和深远的应用，尤其是在数据加密和安全应用中。

#77. 數學學習資源- Course - 1Know

數學教育. [TED] Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers. 數學與證明. [TEDED] 無理數與反證法Making sense of irrational numbers.

#78. 学习笔记《Irrational number》 - 简书

于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000 ...

#79. irrational number是什么意思- 英语词典 - 新东方在线

双语例句 · This theory holds for all irrational numbers. 这个理论适用于所有的无理数。 · The logical definition of the irrational number is rather sophisticated.

#80. rational number 是如何被誤譯為「有理數」的? - 手機王國

有理数的英文是rational number即“比例数”无理数的英文是irrational number 即“非 ... 無理數,在魯教版五四制課本數學初一上冊中第一次出現這個名詞,指無限不循環小數, ...

#81. Math | Khan Academy

Quadratics: Multiplying & factoring: Algebra 1 · Quadratic functions & equations: Algebra 1 · Irrational numbers: Algebra 1 ...

#82. Learn Algebra 1 - IXL

Sort rational and irrational numbers. 9. Classify rational and irrational numbers. 10. Properties of operations on rational and irrational numbers.

#83. Sign in - Nearpod

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#84. NCERT Solutions for Class 10 Maths - Byjus

After that, the concept of an irrational number, a rational number and decimal expansion of rational numbers are explained with the help of theorem.

#85. 英汉数学词汇 - 第 363 頁 - Google 圖書結果

... 无 irrational 无理的,无理数 irrational algebraic expression i irrational algebraic number ** irrational cut 无理分割 irrational equation irrational ...

#86. 數學名詞（第四版） - 第 215 頁 - Google 圖書結果

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#87. irrational numbers是指無理數無理 - 華人百科

irrational numbers是指無理數無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。如圓周率、2的平方根等。中文名稱無理數外文名稱irrational ...

#88. Prove It! | by Dan Rockmore | The New York Review of Books

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